Gajvoss:
Te paso la síntesis de la nomenclatura de los desarrollos:
n = número de revoluciones por minuto [rpm]
v = velocidad tangencial
ω = velocidad angular en radianes/segundo, o sea s⁻¹ , o en un caso que pide en º/s.
G = peso [N];
m = masa [kg];
T = período [s];
ac = aceleración centrípeta [m/s²];
R = radio de giro [m];
f = frecuencia [Hz].
Por una cuestión de costumbre y adaptación a las calculadoras tomo el punto (.) como punto decimal equivalente a tu coma decimal.
Entonces:
1) ω = 2π n/60
. . =========
que sale de:
ω [rad/s] = 2π [rad] n[rev/min]/60[s/min]
ω = 2π 8000/60 = 837.8 s⁻¹
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T = 2π / ω
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T = 6.2832 / 837.8 = 0.0075 s
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O directamente:
T = 1 / n = 1 / 8000 = 0.000125 min
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Pero en segundos es:
T = 60 [s/min] / n[rev/min]
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T = 60/8000 = 0.0075 s
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2) n = 280 rev/20 in = 14 rpm
ω = 2π n/60 = 2π 14/60 = 1.466 s⁻¹
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v = ω R
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v = 1.466 × 0.80 m = 1.173 m/s
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ac = ω² R = v² / R
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(cualquiera de las dos)
ac = 1.466² × 0.80 = 1.72 m/s²
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si se hace: ac = (1.173²/0.80) m/s² dará lo mismo. Si se hace ac = ω v, también.
3) ω = 2π n/60 [rad/s] × 180º/π rad = 180 n/30 = 6 n [º/s]
o bien:
ω = 360[º/rev] × n [rev/min] /60 [s/min] = 6 n [º/s]
ω [º/s] = 6 n
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ω = 6 × 2000 = 12000º/s
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(diría que más que el hecho de practicar la conversión pasar a º/s no tiene aplicación práctica).
4) En este ejercicio debemos suponer que gira horizontalmente. Si fuera verticalmente la fuerza sería variable, y en ángulos intermedios del plano de rotación es variable pero no tanto como cuando está vertical.
Entonces EL CUERPO GIRA HORIZONTALMENTE y su masa es:
m = G/g
La vel. angular es:
ω = 2π n/60 = ω = 2π 40/60 = 4.19/s
Entonces la:
ac = ω² R = 4.19²/s² × 1.5 m = 26.32 m/s²
Finalmente: la tensión o fuerza sobre la cuerda es igual a la fuerza centrípeta (la Fc tira del cuerpo hacia el centro y la tensión equilibra dicha fuerza).
T = Fc = m ac = G ac / g = 0.5 N × 26.32 m/s² / 9.8 m/s²
T = Fc = 1.34 N
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5) La frecuencia es la cantidad de vueltas que da por segundo (o en un icerto tiempo). Como cada vuelta es un ciclo, si se mide por segundo se mide en Hert (ciclos/seg).
Convencionalmente en las rotaciones si medimos en ciclos por minuto (ciclos/min) se prefiere hablar de revoluciones => n => rpm.
Si L (=2πR) es la longitud de la circunferencia que limita al volante, un punto de éste cualquiera que esté sobre ella la recorre en T segundos, de modo que:
v = L/T = 2π R / T
v/(2πR) = 1/T
Pero el recíproco del período T es la frecuencia, entonces:
f = 1/T = v/(2πR) = 22.3 m/s / (6.2832 × 0.2 m)
f = 17.8 Hz
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La diferencia entre "f" y "n" es que medimos "f" en rev/s y "n" en rev/min.
n = 17.8 rev/s × 60 s/min = 1064.7 rev/min
n = 1064.7 rpm
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6) v = ω R
ω = v/R
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ω = 15 m/s / 0.6 m = 25 s⁻¹
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T = 2π / ω
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T = 6.2832 / 25 = 0.251 s
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Saludos y suerte!
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