Respuesta:
Factorización por agrupación de términos
Existen polinomios cuyos términos no contienen un mismo factor común, como en los siguientes casos:
1. ax + ay + 4a + 4y
2. am3 – 3m2 – am + 3
3. 4x + 12 + xy + 3y
Para factorizar dichos polinomios no se puede aplicar el procedimiento de factorización por factor común a toda la expresión, ya que no todos los términos tienen el mismo factor común. Para lograr su factorización debemos primero agrupar términos que tengan el mismo factor común y así poder factorizar el polinomio por el método anterior.
La agrupación de términos se puede hacer generalmente de más de una forma, con tal que los términos agrupados tengan algún factor común y siempre que las cantidades quedadas dentro de los paréntesis después de sacar el factor común en cada grupo sean exactamente iguales.
Ejemplo 1
Factorizar el polinomio ax + ay + 4x + 4y por agrupación de términos.
Observa que los dos primeros términos del polinomio tienen por factor común a.
Los dos últimos términos del polinomio tienen por factor común " 4" y por tanto:
ax + ay + 4x + 4y =(ax + ay)(4x + 4y)
Agrupando términos. = a(x + y) + 4(x + y)
Factorizando cada grupo por factor común. = (x + y)(a + 4)
Factorizando toda la expresión anterior por factor común.
Ejemplo 2
Factoriza el polinomio siguiente por agrupación de términos:
2y2 – 6y + 5y + 15
Observa que los dos primeros términos del polinomio tienen el mismo factor común "2y" y los dos últimos términos del polinomio tienen el factor común " 5" .
2y2 – 6y + 5y + 15 = (2y2 – 6y) + (5y - 15)
Agrupando términos = 2y(y - 3) + 5(y - 3)
Factorizando cada grupo por factor común = (y - 3)(2y + 5)
Factorizando toda la expresión anterior por factor común.
Explicación paso a paso:
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