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1-Raúl es 2 años mayor que Adrián y la suma de los cuadrados de las edades es de 580 cuales son las edades de Raúl y Adrián?

2-que valor de k hará hará iguales las raíces de la ecuación? ( es para hacer gráfica)
kx^2-40x+16=0. (5x-4)^2=0

Sagot :

1) Sea ............. R. Edad de Raúl ( en años)
........................ A: Edad de Adrián ( en años)
Las ecuaciones a plantear a partir del enunciado del problema tenemos:
=> A = R + 2 ------------- (ecuación.1)
=> A^2 + R^2 = 580 -----( ecuación. 2)

Resolvemos este sistema de ecuaciones con dos incógnitas, así:
Utilizamos el Método de SUSTITUCIÓN:

=> La ecuación.1 se reemplaza en la ecuación.2, así:

=> (R + 2)^2 + R^2 = 580
=> R^2 + 2(2)(R) +(2)^2 + R^2 = 580
=> R^2 + 4R + 4 + R^2 = 580
=> 2R^2 + 4R +4 - 580 = 0
=> 2R^2 + 4R - 576 = 0 -------------(Dividir por 2)
=> R^2 + 2R - 288 = 0  -------------(ecuación cuadrática)
=> ( R + 18 ) ( R - 16) = 0 ----------( Teorema del factor nulo)

=> R + 18 = 0 ...... v ...... R - 16 = 0 

=> R(1) = -18 ...... v ....... R(2) = 16 => Tomas esta respuesta positiva.

Entonces se busca la edad de Adrián:
=> A = R + 2
=> A = 16 + 2
=> A = 18

Respuesta: La edad de Raúl es 16 años y la de Adrián es 18 años.

2) kx^2 - 40x + 16 = 0
Utilizas el discriminante: D= b^2 - 4(a)(c)

=> (-40)^2 - 4(k)(16) = 0

=> 1600 - 64k = 0
Despejando a k, tenemos:
=> 1600 = 64k

=> k = 1600 / 64

=> k = 25

Respuesta: El valor de k es 25.

Espero haberte colaborado en tus ejercicios, para que puedes tener una mejor compresión de este tema. Éxito en tus estudios. Maoprofe
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