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La diferencia de dos cuadrados de dos números impares consecutivos es 80. hallar los numeros

Sagot :

omihijo
"x" es el 1er número impar 
"x+2"  es el 2do número impar consecutivo (porque los impares van de 2 en 2)

entonces 
[tex](x+2)^2- x^{2} =80[/tex]
[tex]x^{2}+4x+4- x^{2} =80.Producto.notable[/tex]
[tex]4x+4=80[/tex]
[tex]4x=80-4[/tex]
4x=76
x=76/4
x=19

el primer número impar es 19 y el siguiente es "x+2"  o sea "19+2" =21

Efectivamente [tex]21 ^{2}-19 ^{2}=441-361=80 [/tex]

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Los números impares y consecutivos buscados son 19 y 21.

¿Qué es un Número Impar?

Un número impar es aquél que no es divisible entre 2, es decir, que cuando se divide entre 2, no se obtiene como resultado un número entero.

Se buscan dos números impares y consecutivos.

  • El primer número se llamará "x".
  • El segundo número, por ser un impar consecutivo, se consigue sumándole 2 al número anterior, es decir, "x + 2".

Luego, la diferencia de los cuadrados de los dos números se puede expresar como:

(x + 2)² - x² = 80

Se aplican propiedades de binomio cuadrado y se determina el valor de la incógnita "x".

x² + 2 * 2 * x + 2² - x² = 80

4x + 4 = 80

4x = 80 - 4

4x = 76

x = 76/4

x = 19

Con el valor del primer número, el segundo se obtiene sumando 2, es decir, 19 + 2 = 21.

Por lo tanto, los números buscados son 19 y 21.

Ver más sobre Números Impares en https://brainly.lat/tarea/59732618

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