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Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A = (0;1) y B = (5;4).
Graficar.

Sagot :

roycroos

Lo primero que realizaremos será calcular la pendiente con los 2 puntos que nos da el problema, por ello recordemos lo siguiente

                                                 [tex]\boxed{\boldsymbol{\mathrm{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}}}[/tex]

                                    Donde

                                       ✔ [tex]\mathsf{m: Pendiente}[/tex]

                                       ✔ [tex]\mathsf{(x_1,y_1)\:y\:(x_2,y_2): Pares\:ordenados}[/tex]

Del problema tenemos que:

                           [tex]\mathsf{\boldsymbol{(}\:\overbrace{\boldsymbol{0}}^{x_1}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{1}}_{y_1}\:\boldsymbol{)}}[/tex]                   [tex]\mathsf{\boldsymbol{(}\:\overbrace{\boldsymbol{5}}^{x_2}\:\boldsymbol{,}\:\underbrace{\boldsymbol{4}}_{y_2}\:\boldsymbol{)}}[/tex]

Reemplazamos

                                                  [tex]\center \mathsf{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}\\\\\\\center \mathsf{m=\dfrac{4-1}{5-0}}\\\\\\\center \mathsf{m=\dfrac{3}{5}}\\\\\\\center \mathsf{\boxed{\boldsymbol{m=3/5}}}[/tex]

   

Ahora que sabemos cuánto vale la pendiente usamos lo siguiente para determinar la ecuación de la recta:

                                           [tex]\boxed{\boldsymbol{\mathrm{(y-y_o)=m(x-x_o)}}}[/tex]

                                  Donde

                                      ✔ [tex]\mathrm{m: Pendiente}[/tex]

                                      ✔ [tex]\mathrm{(x_o,y_o): Un\:punto\:cualquiera}[/tex]

Entonces

                                           [tex]\center \mathsf{(y - y_o) = m(x - x_o)}\\\\\\\center \mathsf{(y - (1)) = (\dfrac{3}{5})(x - (0))}\\\\\\\center \mathsf{(y - 1) = (\dfrac{3}{5})(x - 0)}\\\\\center \mathsf{(5)(y - 1) = (3)(x)}\\\\\center \mathsf{5y - 5 = 3x }\\\\\center \boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathsf{5y + 3x - 5 = 0}}}}[/tex]

En las imágenes adjunto la gráfica.

                                                                                                            〆ʀᴏɢʜᴇʀ ✌

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karen31515

Respuesta:

Para este ejercicio es necesario recordar una formula:

[tex]m = \frac{y \frac{}{2} - y \frac{}{1} }{x\frac{}{2} - x \frac{}{1} } [/tex]

Ahora hay que reemplazar:

[tex]m = \frac{4 - 1}{5 - 0} \\ m = \frac{3}{ 5} [/tex]

Para hallar la ecuación hacemos lo siguiente:

[tex](y - y \frac{}{1} ) = m(x - x \frac{}{1} ) \\ y - 1 = \frac{3}{5} (x - 0) \\ y - 1 = \frac{3x}{5} \\ y = \frac{3x}{5} + 1 \\ y = \frac{3x + 5}{5} [/tex]esta es la ecuación de la recta

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