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Tres puntos A, B y C están unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia AB es de 6 Km, la de BC es de 9 Km, el ángulo que forman AB y BC es de 120º. ¿Cuál es la distancia de A a C?. Calcular los otros dos ángulos. 
NECESITO EL PROCEDIMIENTO

Sagot :

Solución:
Debes aplicar la ley de los cosenos para hallar la distancia AC, así:

=> (AC)^2 = (AB)^+ (BC)^2 - (2(AB)(BC)*Cos B)

=> (AC)^2 = (6)^2 + (9)^2 - (2*6*9*Cos 120º)

=> (AC)^= 36 + 81 - (-54)

=> (AC)^2 =117 + 54
.................___
=> AC =  V(171)

=> AC = 13.0766

=> Aproximando tenemos AC = 13.08

Para hallar los ángulos se procede de la siguiente manera también utilizando la 
ley de los cosenos, así:

=> Cos(A) = [ 6^2 + 13.08^2 - 9^2] / [ 2*6*13.08]

=> Cos(A) = 126.0864 / 156.96

=> Cos (A) = 0.803302752

=> A = Cos^(-1) (0.803302752)

=> A = 36.5º

=> A = 36º aproximando

Para hallar el ÁNGULO "C" se sabe que la suma de sus ángulos interiores es 180º, entonces tenemos:

=> A + B + C = 180º

=> 36º + 120º + C = 180º

=> 156º  + C = 180º

=> C = 180º - 156º

=> C = 24º

Respuesta: La distancia AC = 13.08 km y sus ángulos son A= 36º y C= 24º

Suerte. Nose126
luismgalli

Tres puntos A, B y C están unidos por carreteras rectas y llanas. La distancia entre Ac es de 13,08 km

Explicación:

Datos:

AB = 6 km

BC = 9 km

∡B = 120°

AC=?

Como tenemos dos lados y un angulo, con el Teorema del coseno podemos determinar AC:

AC² = AB²+BC²-2AB*BC*cos120°

AC² = (6km)² +(9km)² -2*6km*9km(-0,5)

AC = √36km² +81km²+54 km

AC = 13,08 km

Angulo A:

A = arcocoseno AC²+AB²-BC²/2*AC*AB

A = arcoseno  (13,08)²+ (6)²-(9)²/2*13,08*6

A = 53,45°

Angulo C:

180°-53,45°-120°= 6,55°

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