ellococristian
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Calcular el area de un triangulo equilatero inscrito en una circunsferencia de radio 6cm

Sagot :

lalipablopitt

Es que sin el grafico no se si puedes entenderme
tenemos el triangulo ABC equilatero inscrito en un circulo con el centro en O.=> OA=OB=OC = 6 cm
tambiem tenemos la mediana AM que pasa por el centro O .Siendo un triangulo equilatero => BM = MC pero BC = BM+MC=2*BM
consideramos L - la latura del triangulo
L (latura)=AB=AC=BC => L = 2*BM =>BM=l/2
sabemos BM=L/2 y , OB=6 y como el triangulo OBM es de 90 grados
podemos calcular sen(<BOM)=(catet op.)BM / (ipotenusis)OB
como el angulo BOM es de 120/2 grados =>
sen 60 gr.=BM/OB como sen (60) =(raiz de3) /2 y OB=6cm =>
(raiz de 3)/2=BM/6 omo BM =L/2 =>
(raiz de 3)/2=(l/2)/6 =>(raiz de3)/2=L/12 => L=6*(raiz de3)
Conforme con la formula de Area de triangulo equilatero 
S(area)=(L^2) * (raiz de 3) / 4 
ahora => S(area)=(6^2)*(raiz de 3)^2 * (raiz de 3) / 4
S(area)=36*3*(raiz de 3) / 4
S(area)=27*(raiz de 3)

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