- Cálculo de la constante de recuperación del cable
[tex]F = k\delta[/tex]
[tex]k = \frac{F}{\delta}[/tex] ..................(1)
Donde:
[tex]F = ma[/tex] ...............................(2)
Donde, a su vez:
[tex]a = \frac{2x}{t^2}[/tex] .............(3)
Sustituimos (3) en (2):
[tex]F = m\frac{2x}{t^2}[/tex]
[tex]F = \frac{2mx}{t^2}[/tex] ..........(4)
Sustituimos (4) en (1):
[tex]k = \frac{\frac{2mx}{t^2}}{\delta}[/tex]
[tex]k = \frac{2mx}{t^2\delta}[/tex] .....(5)
Sustituimos los valores que nos da el ejercicio en la ecuación (5):
[tex]k = \frac{2(80Kg)(5m)}{(4s)^{2}0.25m}[/tex]
[tex]k = 200N/m[/tex]
- Cálculo de la elongación del cable si lo colgamos verticalmente:
[tex]F = k\delta[/tex]
[tex]\delta =\frac{F}{k}[/tex] ..............(6)
Donde:
[tex]F=P=mg[/tex]
[tex]F=(80Kg)(9.81m/s^2)[/tex]
[tex]F=784,8N[/tex]
Sustituimos este valor, y el valor de "k" obtenido anteriormente, en la ecuación (6):
[tex]\delta =\frac{784,8N}{200N/m}[/tex]
[tex]\delta =3,924m[/tex]
